昨天有星友看了我关于关于正极设计的系列文章后，抛出一个非常好的问题：

正极设计提到了“渗流阈值”这个图怎么测得，怎么判定配比合适？

正极设计原文：【硬核干货】锂电芯设计手册（八·上）：正极配方设计——微观世界的“排兵布阵”与“零和博弈”

先解释一下渗流阈值的概念：

打个比方，你想要过河，你又不会飞，需要踩着过河的石头过去。假如你手里有一堆石头，但是如果全扔上去，就太浪费了。如扔少了，偶尔有石头离得远就跳过不去。那个刚好能连城一条路的数量，就是临界值。

把比喻里面的“河流”换成“正极活物质”、“导电剂”换成“石子”而“要过河的你”就是“电子”也是一样的道理。

导电剂以目前2种主流形态进行说明：炭黑CB（球形，0维）和碳管CNT（纤维，一维）。价格CNT要贵不少，所以怎么加是有讲究的。

下图是某导电剂的体积比与对应的电导率的实绩图。

简单观察可以看到，三种配方，都是随着导电剂体积比的增加，电导率增加。而光炭黑的那一款，大概从7%开始，电导率才有突然的起色。而碳管+炭黑的组合，则从1%~2%就经历了电导率的突变。

发生了什么？

其实很简单，导电剂加的少，孤立分散阶段，材料整体是绝缘的。随着导电剂越加越多，处于某一个时刻，导电网络突然接通了，电导率突然暴涨几个数量级。后面把“电线”再怎么增粗，效果都没有刚拉通那一个时刻来得大。

渗流阈值就在电导率突然暴涨的那个时刻。

但光靠左边的图无法精确求出。但是科学家们非常聪明，经过研究他们发现了一个规律：

在导电剂添加量 超过渗流阈值 之后，电导率遵循一个幂律关系：

其中：

：复合材料的体积电导率（通过四探针法测定）

：导电剂添加量（投入时候称重）

：渗流阈值（求解目标）

：临界指数（由导电网络的维度决定）

：比例系数（由正极材料体系决定）

对两边取对数：

这就是一个标准的一次函数：

关键问题： 怎么求？

让我们再仔细看这个公式：

关键是下面这两个值，是由材料体系决定的，一旦材料体系决定了，他们就是常数。

：临界指数

：比例系数

所以和之间必然存在一一对应的关系。这是渗流阈值的基础结论。

因此有了右边的图：

纵坐标是对电导率的对数。横坐标是对（导电剂添加量-渗流阈值）的差的对数。

导电剂添加量是已知的，电导率是已知的，渗流阈值未知。通过反复调整渗流阈值，使得散点图上面变成一条直线。R²接近1，此时就是求得的渗流阈值。

再这张图里面，炭黑+碳管的渗流阈值是1.24wt%，而单炭黑是7.23wt%，单碳管是3.52wt%。

显然复合网络比单维度效果要好。

实绩导电剂配方要比渗流阈值的比例更高一点（如1.2倍），以覆盖如搅拌不均匀、涂布偏差等工艺波动。

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其实从基本原理出发，设计方面的理论也不是那么难理解。

本文只是星球内部答疑的一个缩影，如果大家有更多设计、工艺、质量改进、材料、数据分析等问题，欢迎加入星球一起讨论吧。