当我们比较两个均值时，可以使用双样本 t 检验。

当我们想执行假设检验来比较两个以上的总体均值时，一种常用的方法是单因子方差分析，简称为 ANOVA。

与合并的双样本 t 检验一样，方差分析检验会将所有的数据合并在一起来取得标准差的总体估计值。

请注意，只有当假设总体的方差大致相等时，这才有意义。我们已经在前面的章节中学习了如何执行不等方差检验。当我们比较两个以上的方差时，也可以使用其中的一些不等方差检验。在方差分析中，感兴趣的总体将由名义型变量（即因子）的水平来定义。

例如，请看一看 Michelson 的光速实验。Michelson 在 4 周时间内分 5 次试验完成了他的实验，每次试验有 20 个测量值。

在进行方差分析时，我们可能会问：“仪器是否在所有 5 次试验中，都产生了一致的测量值？”或者“不同试验的均值是否存在差异？这些差异可能表示仪器或者 Michelson 的测量及实验程序中的某些因素发生了变化。”

当您想比较两组的平均速度时，可以计算它们的差值。但是有 5 组，这种方法就行不通了。我们改用 Ronald A. Fisher 爵士开发的方法（他提出了统计显著性的概念）。方差分析方法从各组都有相同的均值这个原假设入手。

在 Michelson 的实验中，我们有 5 个组。备择假设是并非所有均值都相等。请注意，如果我们拒绝原假设，也无法得出所有均值都不同这个结论。我们只知道至少有两个均值不同。因此，在方差分析中，备择假设常常被表述为：至少有两个均值不相等。

为了确定均值是否存在显著差异，方差分析会分析变异的两个分量：

1.不同水平引起的变异（在这种情况下为不同的试验）2.纯粹的随机变异。

不同水平引起的变异被称为组间变异，因为它基于不同水平之间的变异。

随机变异被称为纯误差或“组内”变异，因为它是使用每个组内的数据计算而来的。后续章节我们将使用Michelson 数据来进一步学习方差分析的原理。

课后习题

想使用方差分析来比较 4 个过程的平均良率。原假设是所有均值都相等。备择假设是什么？ a. 所有均值都相等。

b. 所有均值都不同。

c. 至少有 2 个均值不同。

d. 有 1 个均值不同。