为了描述统计决策过程，我们以提高金属零件的尺寸合格率作为案例。

该案例中，你的的主要目标是让厚度符合目标，40.000。当前的过程是稳定的，但过程偏离目标：平均厚度是 41.328。

你使用了各类问题解决工具、数据和统计方法来识别关键的输入变量，并了解了偏移的原因，最终并提出了各类过程改进措施。

不过，在实施工程变更之前， 你想确认变更后厚度平均值是否真的会朝目标偏移。于是在试做期间收集了 20 个变更后随机零件样本的数据如下：

样本均值是 40.345，略高于目标。但是，你知道各个样本的情况会有不同。从这 20 个零件的样本中，你对变更后的过程平均值有什么判断呢？

过程是否依然偏离目标？如果是，那么你就要做更多的工作。还是说，即使样本均值有点高，但证据表明变更会有效地让过程更接近目标呢？

通常可以使用你在区间估计中学到的技能来计算“厚度”的 95% 置信区间，并确认这个区间是否包含目标40。可以看到，对于这些试做品数据，平均厚度的 95% 置信区间包含 40。这说明真实均值实际上可能是 40。

在后面的章节中，你将了解到假设检验使用的计算方式与估计所用的计算相关。虽然你可以使用区间估计来得出你要估计的参数的相关结论，但假设检验方案则为统计决策提供了更正式的框架。

假设检验的目标是基于不完整的信息（样本）做出决策。因此，假设检验解决了两个潜在问题：不确定的结果和错误的决策。

首先，你的结果可能不是确定的。因此，在假设检验中，如果样本数据不能得出确定结论，就需要指定一个要遵循的默认决策。

其次，你可能没有做出正确的决策。假设检验会预估错误决策的后果。发生这种情况可能只是因为抽样变异，或者是没有足够的数据。这两个问题共同引出了假设检验中的两个重要概念：原假设和 p 值（即概率值）。

那么让我们使用这些数据来执行一次假设检验吧，可以让大家提前了解一下后面的章节中需要学习的内容。当然，我们先暂时省略许多细节和背景信息，重点关注决策过程。这个案例的目的只是一个Demo性质的引入。

在这个场景中，默认决策（原假设）是平均厚度是 40。如果拒绝原假设，假设检验就要求你接受另一种说法（备择假设）。备择假设是平均厚度不是 40。

为了确定是否拒绝原假设，你需要查看 p 值。

p 值可以衡量否定原假设的证据的强度。它衡量在原假设实际为真时，样本结果的不可能程度。

p 值较低会使你拒绝原假设。拒绝原假设的临界值通常是 p 值为 0.05。也就是说，如果 p 值小于 0.05，你将拒绝原假设，支持备择假设。对于这个案例，较低的 p 值将使你得出结论：平均厚度不符合目标。

这个检验的 p 值是 0.2426。基于此 p 值，你不会拒绝原假设。样本数据符合原假设（即过程均值是 40）。这与你从置信区间了解到的信息一致：40 是合理的真实平均厚度值。从现实角度看，你有证据证明试运行的变更在实施后可以使过程符合目标。

课后习题

元件的目标重量是 110 克。你从一个稳定的过程中收集了 30 个随机零件样本，来检验元件重量符合目标的假设。您担心过程可能会偏离目标。基于这个输出，你对目标重量可以得出什么结论？

a. 基于均值的 95% 置信区间，可以得出真实均值是 110 且过程符合目标的结论。

b. 基于 95% 置信区间和 p 值，可以得出过程符合目标的结论。

c. 基于 95% 置信区间和 p 值，可以得出过程偏离目标的结论。

d. 没有足够的信息来确定过程是否偏离目标。

正确答案是 c。均值的 95% 置信区间是 102.4 至 109.6。目标 110 恰好在这个区间之外。p 值是 0.0325，低于 0.05 的临界值。当过程符合目标时，在基于 30 个测量值的情况下，样本均值为 106 的可能性极小。请注意，统计学家不赞成在某些问题中使用“过程符合目标”这种说法。因为你无法证明原假设为真。你只是找不到证据来否定原假设。我将在后续的章节中进一步说明这方面的知识。