这周滨口老师特地从日本过来给我们进行为期一周的统计学授课。滨口老师在统计学方面是非常专业和博学的。在日本出版过很多书籍。本次我作为助教参加。

他在解释中值极限定理时，用了一个掷骰子的案例。

骰子的点数分布，1-6出现的概率相同(均匀分布）考虑投出n个骰子后出现的点数的平均值。n 越大，平均值的分布越接近正态分布 (上图是蒙特卡罗模拟的结果)

其中比较容易误解的是，n指的是抽样次数还是抽样个数。

网上有一张图，看起来比较好懂，但是实际上还是没有分清楚抽样个数n和抽样次数m对最终分布的影响。中值极限定理说明的重点到底是什么。

为了更直观得向学员展示抽样次数和抽样数之间的关系，我做了一个python演示程序。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.stats import norm, uniform

指定总体分布def population_distribution(x): return uniform.pdf(x, loc=4, scale=12) # 均匀分布，范围在[8, 12]#

参数设置n = 2 # 抽样量m = 1000 # 抽样次数#

程序定义了一个population_distribution()函数来指定总体分布，可以通过修改该函数来变更原始分布。在这里我使用了uniform.pdf来生成均匀分布的概率密度函数，并指定了范围为4到16。

然后，按照指定的分布生成总体数据，并依次抽样和求平均值。

最后，将绘制总体分布曲线和抽样平均值分布的直方图，并添加理论的正态分布曲线以用作比较。

下面是这个程序对中值极限定理的模拟：

情景1：

假设每次抽样数是n=2，抽样次数m=100000次。下面是抽样分布的结果。我们看到抽样分布的结果其实是一个三角形分布，并不是正态分布。

情景2：

抽样数量n=30，抽样次数m=1000呢？整体分布就变成正态分布了。只不过抽样次数不够多，图形看着有点犬牙交错。但确实接近正态分布了。

情景3：

抽样数量n=30，抽样次数m=10000。图形非常接近正态分布。

所以说，抽样数量的大小决定了它分布的形状，数量越多越接近正态。

而抽样次数决定了直方图有多密，多线性。数量越多越接近真正的正态分布。